Riyaziyyat · Mövzu

Natural ədədlər

Natural ədədlər buraxılış və blok imtahanlarının riyaziyyat hissəsində ən çox istifadə olunan mövzulardandır: bölünmə əlamətləri, sadə və mürəkkəb ədədlər, ƏBOB, ƏKOB və qalıqlı bölmə başqa mövzulardakı məsələlərin də içində çıxır.

Qısa izah

Tərif

Əşyaları saymaq üçün istifadə olunan 1, 2, 3, 4, … ədədlərinə natural ədədlər deyilir. Ən kiçik natural ədəd 1-dir, ən böyük natural ədəd yoxdur. 0 natural ədəd deyil.

Bölünmə əlamətləri

Bölən	Əlamət	Nümunə
2	son rəqəm cütdür (0, 2, 4, 6, 8)	3 518
3	rəqəmlərin cəmi 3-ə bölünür	471 → 4+7+1 = 12
4	son iki rəqəmin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünür	1 316 → 16
5	son rəqəm 0 və ya 5-dir	2 045
9	rəqəmlərin cəmi 9-a bölünür	5 742 → 5+7+4+2 = 18
10	son rəqəm 0-dır	7 930

Ədəd 6-ya bölünürsə, həm 2-yə, həm də 3-ə bölünür (və əksinə). Ümumiyyətlə, ədəd qarşılıqlı sadə m və n ədədlərinin hər birinə bölünürsə, m·n-ə də bölünür.

Sadə və mürəkkəb ədədlər

Yalnız iki böləni — 1 və özü — olan natural ədəd sadə ədəddir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … İkidən çox böləni olan ədəd mürəkkəbdir. 1 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir. 2 yeganə cüt sadə ədəddir.

ƏBOB və ƏKOB

ƏBOB (ən böyük ortaq bölən) ədədlərin hər birinin bölündüyü ən böyük ədəddir; ƏKOB (ən kiçik ortaq bölünən) ədədlərin hər birinə bölünən ən kiçik natural ədəddir. Hər ikisi sadə vuruqlara ayırma ilə tapılır: ƏBOB üçün ortaq sadə vuruqlar ən kiçik qüvvətləri ilə, ƏKOB üçün bütün sadə vuruqlar ən böyük qüvvətləri ilə götürülür.

İki ədəd üçün: ƏBOB(a, b) · ƏKOB(a, b) = a · b.

Qalıqlı bölmə

a ədədini b-yə qalıqla bölmək — a = b · q + r şəklində yazmaqdır; burada q natamam qismət, r qalıqdır və 0 ≤ r < b.

Tipik səhvlər

0-ı natural ədəd saymaq. “Ən kiçik natural ədəd” 1-dir; “ən kiçik ikirəqəmli natural ədəd” isə 10.

1-i sadə ədəd saymaq. Sadə ədədin düz iki böləni olmalıdır; 1-in yalnız bir böləni var.

ƏKOB-u həmişə ədədlərin hasili kimi götürmək. Bu, yalnız ədədlər qarşılıqlı sadə olduqda doğrudur: ƏKOB(4, 6) = 12, 24 deyil.

4-ə bölünmədə yalnız son rəqəmə baxmaq. 34 cüt rəqəmlə bitir, amma 4-ə bölünmür; son iki rəqəmə baxmaq lazımdır.

Qalığın böləndən kiçik olduğunu unutmaq. 7-yə bölmədə qalıq 0-dan 6-ya qədər ola bilər; “qalıq 7” mümkün deyil.

Sayma məsələlərində sərhədi qarışdırmaq. “1-dən 100-ə qədər” ilə “1 ilə 100 arasında” fərqli ədəd çoxluqları ola bilər — şərti diqqətlə oxu.

Həlli ilə nümunələr

1. 84 və 120 ədədlərinin ƏBOB və ƏKOB-unu tapın.

Sadə vuruqlara ayıraq: 84 = 2² · 3 · 7, 120 = 2³ · 3 · 5.

ƏBOB = 2² · 3 = 12. ƏKOB = 2³ · 3 · 5 · 7 = 840.

Yoxlama: 12 · 840 = 10 080 = 84 · 120.

Cavab: ƏBOB = 12, ƏKOB = 840.

2. 3a6 üçrəqəmli ədədi 9-a bölünür. a rəqəminin ala biləcəyi qiymətləri tapın.

Rəqəmlərin cəmi 3 + a + 6 = 9 + a, 9-a bölünməlidir. a rəqəm olduğundan 0 ≤ a ≤ 9; bu şərtdə 9 + a yalnız a = 0 və a = 9 olduqda 9-a bölünür.

Yoxlama: 306 = 9 · 34, 396 = 9 · 44.

Cavab: a = 0 və ya a = 9.

Tipik səhv: a = 0 halını unutmaq — a ortadakı rəqəm olduğu üçün 0 ola bilər.

3. Natural ədəd 7-yə bölündükdə natamam qismət 15, qalıq 4 alınır. Bu ədədi tapın.

a = b · q + r düsturu ilə: a = 7 · 15 + 4 = 105 + 4 = 109.

Yoxlama: 109 − 7 · 15 = 4, və 4 < 7.

Cavab: 109.

4. 1-dən 100-ə qədər (hər ikisi daxil) olan natural ədədlərdən neçəsi 3-ə və ya 4-ə bölünür?

3-ə bölünənlər: ⌊100 / 3⌋ = 33. 4-ə bölünənlər: ⌊100 / 4⌋ = 25.

Həm 3-ə, həm 4-ə, yəni 12-yə bölünənlər iki dəfə sayılıb: ⌊100 / 12⌋ = 8.

33 + 25 − 8 = 50.

Cavab: 50.

5. 7²⁰²⁶ ədədinin son rəqəmini tapın.

7-nin qüvvətlərinin son rəqəmləri təkrarlanır: 7¹ → 7, 7² = 49 → 9, 7³ = 343 → 3, 7⁴ = 2401 → 1, sonra yenə 7, 9, 3, 1. Dövr 4-dür.

2026 = 4 · 506 + 2, ona görə son rəqəm dövrün 2-ci elementidir.

Cavab: 9.

Mövzunu testlə möhkəmləndir

Zehyn-də riyaziyyat fənnində natural ədədlər mövzusunu seçib bu tip sualları həll edə, cavabdan sonra izaha baxa bilərsən.

Pulsuz hesab yarat Riyaziyyat testləri